Baris gumantung lan bebas linear: definisi, conto

Ing publikasi iki, kita bakal nimbang apa kombinasi linear saka strings, linearly gumantung lan independen strings. Kita uga bakal menehi conto kanggo pangerten sing luwih apik babagan materi teoretis.

Nemtokake Kombinasi Linear saka String

Kombinasi linear (LK) istilah s₁kanthi₂, …, s_n Matriks A disebut ekspresi saka wangun ing ngisor iki:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Yen kabeh koefisien α_i padha karo nol, dadi LC ora pati penting. Ing tembung liyane, kombinasi linear ora pati penting padha karo baris nol.

Tuladhane: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Patut, yen paling siji saka koefisien α_i ora padha karo nul, banjur LC ora sepele.

Tuladhane: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Baris gumantung linear lan bebas

Sistem string yaiku gumantung linear (LZ) yen ana kombinasi linear non-trivial saka wong-wong mau, kang padha karo garis nul.

Empu iku nderek sing LC non-trivial bisa ing sawetara kasus padha karo senar nul.

Sistem string yaiku bebas linear (LNZ) yen mung LC ora pati penting padha karo string null.

Cathetan:

• Ing matriks persegi, sistem baris minangka LZ mung yen penentu matriks iki nol (ing = 0).
• Ing matriks persegi, sistem baris minangka LIS mung yen penentu matriks iki ora padha karo nol (ing ≠ 0).

Tuladha masalah

Ayo ngerteni yen sistem string punika {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} gumantung linear.

Keputusan:

1. Pisanan, ayo gawe LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Saiki ayo goleki apa nilai sing kudu ditindakake α₁ и α₂supaya kombinasi linear padha karo string null.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Ayo nggawe sistem persamaan:

4. Persamaan pisanan dibagi dadi telu, sing kapindho kanthi papat:

5. Solusi saka sistem iki sembarang α₁ и α₂, Kanthi α₁ = -3a₂.

Contone, yen α₂ = 2banjur α₁ =-6. Kita ngganti nilai kasebut menyang sistem persamaan ing ndhuwur lan entuk:

Jawaban: dadi garis s₁ и s₂ gumantung linear.