Ing publikasi iki, kita bakal nimbang apa cara Gaussian, apa iku perlu, lan apa prinsip. Kita uga bakal nduduhake nggunakake conto praktis carane cara bisa Applied kanggo ngatasi sistem persamaan linear.
Deskripsi metode Gauss
Metode Gauss minangka cara klasik kanggo ngilangi variabel kanthi urutan sing digunakake kanggo ngatasi. Iki dijenengi miturut ahli matematika Jerman Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Nanging pisanan, ayo elinga yen SLAU bisa:
- duwe solusi siji;
- duwe solusi tanpa wates;
- dadi ora kompatibel, yaiku ora duwe solusi.
Keuntungan praktis
Cara Gauss minangka cara sing apik kanggo ngatasi SLAE sing kalebu luwih saka telung persamaan linear, uga sistem sing ora kothak.
Prinsip metode Gauss
Cara kasebut kalebu langkah-langkah ing ngisor iki:
- sakcara - matriks ditambah sing cocog karo sistem persamaan, dikurangi kanthi cara ing sadhuwure larik menyang wangun segi telu ndhuwur (munggah), yaiku ing sangisore diagonal utama kudu mung unsur sing padha karo nol.
- bali - ing matriks sing diasilake, unsur ing ndhuwur diagonal utama uga disetel menyang nol (tampilan segi telu ngisor).
conto solusi SLAE
Ayo rampungake sistem persamaan linear ing ngisor iki kanthi nggunakake metode Gauss.
solusi
1. Kanggo miwiti, kita saiki SLAE ing wangun matriks ditambahi.
2. Saiki tugas kita kanggo ngreset kabeh unsur ing diagonal utama. Tumindak luwih gumantung ing matriks tartamtu, ing ngisor iki kita bakal njlèntrèhaké sing ditrapake kanggo kasus kita. Kaping pisanan, kita ngganti larik, saéngga nyelehake unsur pisanan ing urutan munggah.
3. Subtract saka baris kapindho kaping pindho pisanan, lan saka katelu - kaping telu pisanan.
4. Tambah baris kapindho kanggo baris katelu.
5. Subtract baris kapindho saka baris pisanan, lan ing wektu sing padha dibagi baris katelu dening -10.
6. Tahap kapisan rampung. Saiki kita kudu njaluk unsur null ing ndhuwur diagonal utama. Kanggo nindakake iki, nyuda nomer telu sing dikali 7 saka baris pisanan, lan nambah kaping telu dikali 5 menyang nomer loro.
7. Matriks ditambahi pungkasan katon kaya iki:
8. Iku cocog karo sistem persamaan:
Jawaban: ROOT SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.