Hasil silang vektor

Ing publikasi iki, kita bakal nimbang carane nemokake produk salib saka rong vektor, menehi interpretasi geometris, rumus aljabar lan sifat tumindak iki, lan uga njelasno conto kanggo ngrampungake masalah.

Interpretasi geometris

Produk vektor saka rong vektor non-nol a и b punika vektor c, kang ditandani minangka [a, b] or a x b.

Panjang vektor c padha karo area paralelogram sing dibangun nggunakake vektor a и b.

Ing kasus iki, c jejeg karo bidang sing ana a и b, lan dumunung supaya rotasi paling saka a к b dileksanakake counterclockwise (saka sudut pandang mburi vektor).

Formula produk silang

Produk vektor a = {a_x; kanggo_y,_z} i b = {b_x; b_ysuwala b_z} diwilang nganggo salah siji rumus ing ngisor iki:

Properti produk silang

1. Produk silang saka rong vektor non-nol padha karo nol yen lan mung yen vektor kasebut collinear.

[a, b] = 0, yen a || b.

2. Modul produk silang saka rong vektor padha karo area paralelogram sing dibentuk dening vektor kasebut.

S_{podo karo} = |a x b|

3. Area segitiga sing dibentuk dening rong vektor padha karo setengah saka produk vektor.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vektor sing minangka produk silang saka rong vektor liyane jejeg.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a)x a = a x (m b) = m (a x b)

siji.(a + b)x c = a x c + b x c

Tuladha masalah

Hitung produk silang a = {2; 4; 5} и b = {9; -kalih; 3}.

Keputusan:

Jawaban: a x b = {19; 43; -42}.