Nggoleki matriks invers

Ing publikasi iki, kita bakal nimbang apa matriks kuwalik, lan uga, nggunakake conto praktis, kita bakal njelasno carane bisa ditemokake nggunakake rumus khusus lan algoritma kanggo tumindak urutan.

Definisi matriks invers

Kaping pisanan, ayo padha ngelingi apa timbal balik ing matématika. Ayo kita duwe nomer 7. Banjur kosok balene bakal dadi 7^-1 or ¹/₇. Yen sampeyan tikel nomer kasebut, asile bakal dadi siji, yaiku 7 7^-1 = 1.

Meh padha karo matriks. Reverse matriks kuwi diarani, multiplying kang dening siji asli, kita njaluk siji identitas. Dheweke diwenehi label minangka A^-1.

A · A^-1 =E

Algoritma kanggo nemokake matriks invers

Kanggo nemokake matriks invers, sampeyan kudu bisa ngetung matriks, uga duwe katrampilan kanggo nindakake tumindak tartamtu karo dheweke.

Perlu dicathet yen invers mung bisa ditemokake kanggo matriks persegi, lan iki ditindakake kanthi nggunakake rumus ing ngisor iki:

|A| - penentu matriks;

A^T_M yaiku matriks transposisi saka tambahan aljabar.

Catetan: yen determinan nol, banjur matriks kuwalik ora ana.

Conto

Ayo goleki kanggo matriks A ing ngisor iki kosok baline.

solusi

1. Kaping pisanan, ayo goleki determinan matriks sing diwenehake.

2. Saiki ayo gawe matrik sing ukurane padha karo asline:

We kudu tokoh metu kang nomer kudu ngganti asterisk. Ayo dadi miwiti karo unsur kiwa ndhuwur matriks. Sing cilik ditemokake kanthi nyabrang baris lan kolom sing ana, yaiku ing kasus loro kasebut ing nomer siji.

Nomer sing isih ana sawise strikethrough yaiku nomer cilik sing dibutuhake, yaiku M₁₁ = 8.

Kajaba iku, kita nemokake bocah cilik kanggo unsur matriks sing isih ana lan entuk asil ing ngisor iki.

3. Kita nemtokake matriks tambahan aljabar. Carane ngetung kanggo saben unsur, kita dianggep ing kapisah.

Contone, kanggo unsur a₁₁ tambahan aljabar dianggep minangka nderek:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Nindakake transposisi matriks asil saka tambahan aljabar (yaiku, ngganti kolom lan larik).

5. Iku tetep mung nggunakake rumus ing ndhuwur kanggo nemokake matriks invers.

Kita bisa ninggalake jawaban ing wangun iki, tanpa misahake unsur matriks dening nomer 11, amarga ing kasus iki kita njaluk nomer pecahan ala.

Priksa asil

Kanggo mesthekake yen kita entuk kebalikan saka matriks asli, kita bisa nemokake produke, sing kudu padha karo matriks identitas.

Akibaté, kita entuk matriks identitas, sing tegese kita nindakake kabeh kanthi bener.