Teori cilik Fermat

Ing publikasi iki, kita bakal nimbang salah siji saka teorema utama ing téori integer -  Teori cilik Fermatdijenengi miturut ahli matematika Prancis Pierre de Fermat. Kita uga bakal nganalisa conto ngrampungake masalah kanggo nggabungake materi sing diwenehake.

Statement saka teorema

1. wiwitan

If p iku nomer prima a iku sawijining integer sing ora bisa dibagi dening pbanjur a^p-1 - 1 dipérang karo p.

Iki ditulis kanthi resmi kaya mangkene: a^p-1 ≡ 1 (nglawan p).

Catetan: Nomer prima minangka nomer alami sing mung bisa dibagi dening XNUMX lan dhewe tanpa sisa.

Tuladhane:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• nomer 15 dipérang karo 5 tanpa sisa.

2. Alternatif

If p iku nomer prima, a sembarang integer, banjur a^p iso dibandhingke karo a modul p.

a^p ≡ a (nglawan p)

Sajarah nemokake bukti

Pierre de Fermat ngrumusake teorema ing taun 1640, nanging ora mbuktekake dhewe. Banjur, iki ditindakake dening Gottfried Wilhelm Leibniz, filsuf Jerman, ahli logika, matematikawan, lan liya-liyane. Dipercaya manawa dheweke wis duwe bukti ing taun 1683, sanajan ora tau diterbitake. Wigati dimangerteni manawa Leibniz nemokake teorema kasebut dhewe, ora ngerti yen wis dirumusake sadurunge.

Bukti pisanan saka teorema iki diterbitake ing 1736, lan iku kagungane Swiss, Jerman lan matématikawan lan mekanik, Leonhard Euler. Teorema Cilik Fermat minangka kasus khusus saka teorema Euler.

Tuladha masalah

Golek sisa nomer 2¹² on 12.

solusi

Ayo mbayangno nomer 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 minangka nomer prima, mula, kanthi teorema cilik Fermat kita entuk:

2¹¹ ≡ 2 (nglawan 11).

Mulane, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (nglawan 11).

Dadi nomer 2¹² dipérang karo 12 karo sisa witjaksono kanggo 4.