Sistem persamaan aljabar linier

Ing publikasi iki, kita bakal nimbang definisi saka sistem persamaan aljabar linear (SLAE), carane katon, jinis apa ana, lan uga carane saiki ing wangun matriks, kalebu lengkap.

Definisi sistem persamaan linear

Sistem persamaan aljabar linier (utawa "SLAU" kanggo cendhak) minangka sistem sing umume katon kaya iki:

• m punika nomer pepadhan;
• n yaiku jumlah variabel.
• x₁,x₂,…, x_n - ora dingerteni;
• a₁₁,₁₂…, a_mn - koefisien kanggo dingerteni;
• b₁suwala b₂,…, b_m - anggota gratis.

Koefisien indeks (a_ij) dibentuk kaya ing ngisor iki:

• i iku nomer saka persamaan linear;
• j yaiku nomer variabel sing diarani koefisien.

solusi SLAU – nomer kuwi c₁, C₂,…, c_n , ing setelan kang tinimbang x₁,x₂,…, x_n, kabeh persamaan sistem bakal dadi identitas.

Jinis SLAU

1. Homogen - kabeh anggota gratis sistem padha karo nol (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Heterogen – yen kondisi ing ndhuwur ora ketemu.
3. Square – nomer pepadhan padha karo nomer dingerteni, ie m = n.

   

4. Underdetermined - jumlah sing ora dingerteni luwih akeh tinimbang jumlah persamaan.

   

5. ditindhes Ana luwih akeh persamaan tinimbang variabel.

   

Gumantung saka jumlah solusi, SLAE bisa dadi:

1. joint wis paling siji solusi. Kajaba iku, yen unik, sistem kasebut diarani definite, yen ana sawetara solusi, diarani ora mesthi.

   

   SLAE ing ndhuwur minangka gabungan, amarga paling ora ana siji solusi: x = 2,y = 3.

2. ora cocog Sistem ora duwe solusi.

   

   Sisih tengen persamaan padha, nanging sisih kiwa ora. Mangkono, ora ana solusi.

Notasi matriks sistem

SLAE bisa diwakili ing wangun matriks:

AX = B

• A yaiku matriks sing dibentuk dening koefisien sing ora dingerteni:

  

• X - kolom variabel:

  

• B - kolom anggota gratis:

  

Conto

Kita makili sistem persamaan ing ngisor iki ing wangun matriks:

Nggunakake formulir ing ndhuwur, kita nyipta matriks utama kanthi koefisien, kolom kanthi anggota sing ora dingerteni lan gratis.

Cathetan lengkap sistem persamaan ing wangun matriks:

Matriks SLAE sing ditambahi

Yen menyang matriks sistem A nambah kolom anggota gratis ing sisih tengen B, misahake data karo garis vertikal, sampeyan entuk matrik lengkap SLAE.

Kanggo conto ing ndhuwur, katon kaya iki:

- sebutan saka matriks lengkap.