Mundhakaken nomer Komplek menyang daya alam

Ing publikasi iki, kita bakal nimbang carane nomer Komplek bisa munggah menyang daya (kalebu nggunakake rumus De Moivre). Materi teoretis dipunjangkepi tuladha supados langkung paham.

Ngunggahake nomer kompleks dadi daya

Pisanan, elinga yen nomer kompleks nduweni wangun umum: z = a + bi (wangun aljabar).

Saiki kita bisa nerusake langsung menyang solusi masalah kasebut.

Nomer kothak

Kita bisa makili gelar minangka produk saka faktor sing padha, banjur nemokake produke (nalika ngelingi i² =-1).

z² = (a + bi)² = (a + bi) (a + bi)

Conto 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i

Sampeyan uga bisa nggunakake, yaiku kuadrat saka jumlah:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi – b²

Catetan: Kanthi cara sing padha, yen perlu, rumus kanggo kuadrat prabédan, kubus jumlah / prabédan, lsp.

Nth gelar

Ngunggahake nomer kompleks z ing jinis n luwih gampang yen diwakili ing wangun trigonometri.

Elinga yen, ing umum, notasi nomer katon kaya iki: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

Kanggo eksponensial, sampeyan bisa nggunakake Formula De Moivre (dijenengi miturut ahli matematika Inggris Abraham de Moivre):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

Rumus kasebut dipikolehi kanthi nulis ing wangun trigonometri (modul dikalikan, lan argumen ditambah).

Conto 2

Ngunggahake nomer kompleks z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) nganti drajat kawolu.

solusi

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).