Extracting ROOT saka nomer Komplek

Ing publikasi iki, kita bakal katon ing carane sampeyan bisa njupuk ROOT saka nomer Komplek, lan uga carane iki bisa bantuan ing mecahaken pepadhan kuadrat kang discriminant kurang saka nul.

Extracting ROOT saka nomer Komplek

ROOT kothak

Kita ngerti, iku mokal kanggo njupuk ROOT saka nomer nyata negatif. Nanging nalika nerangake nomer Komplek, tumindak iki bisa dileksanakake. Ayo dadi tokoh metu.

Ayo kita duwe nomer z = -9. Kanggo √-9 ana rong akar:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

Ayo kita mriksa asil sing dipikolehi kanthi ngrampungake persamaan z² =-9, ora lali sing i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(Iza)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

Mangkono, kita wis mbuktekaken -3i и 3i yaiku oyot √-9.

Oyod saka angka negatif biasane ditulis kaya iki:

√-1 = ± i

√-4 = ± 2i

√-9 = ± 3i

√-16 = ± 4i etc.

ROOT kanggo daya saka n

Upaminipun kita diwenehi pepadhan saka wangun z = ⁿ√w… Wis n akar (z₀, saka₁, saka₂,…, z_n-1), sing bisa diitung nganggo rumus ing ngisor iki:

|w| punika modul saka nomer Komplek w;

φ – argumentasine

k minangka parameter sing njupuk nilai: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Persamaan kuadrat kanthi akar kompleks

Extracting ROOT saka nomer negatif ngganti idea biasanipun uXNUMXbuXNUMXb. Yen diskriminasi (D) kurang saka nul, banjur ora ana werna nyata, nanging bisa dituduhake minangka nomer kompleks.

Conto

Ayo ngrampungake persamaan x² – 8x + 20 = 0.

solusi

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 – 80 = -16

D < 0, nanging kita isih bisa njupuk oyod saka diskriminan negatif:

√D = √-16 = ± 4i

Saiki kita bisa ngetung akar:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

Mulane, persamaan x² – 8x + 20 = 0 nduweni rong akar konjugat kompleks:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i