Sifat dhuwur saka segi telu tengen

Ing publikasi iki, kita bakal nimbang sifat utama saka dhuwur ing segi telu tengen, lan uga njelasno conto ngatasi masalah ing topik iki.

Catetan: segitiga diarani persegi panjang, yen salah siji saka sudhut tengen (padha karo 90 °) lan loro liyane akut (<90 °).

Sifat dhuwur ing segi telu tengen

Properti 1

Segitiga tengen nduweni rong dhuwur (h₁ и h₂) pas karo sikile.

dhuwur katelu (h₃) mudhun menyang hypotenuse saka sudut tengen.

Properti 2

Orthocenter (titik persimpangan saka dhuwur) saka segi telu tengen ana ing vertex saka sudhut tengen.

Properti 3

Dhuwur ing segi telu tengen sing digambar menyang hypotenuse dibagi dadi rong segitiga tengen sing padha, sing uga padha karo asline.

1. △ABD ~ △ABC ing rong sudut sing padha: ∠ADB = ∠LAC (garis lurus), ∠ABD = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC ing rong sudut sing padha: ∠ADC = ∠LAC (garis lurus), ∠ACD = ∠ACB.

3. △ABD ~ △ADC ing rong sudut sing padha: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠ACD.

Bukti: ∠BAD = 90° – ∠AB (ABC). Ing wektu sing padha ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Mulane, ∠BAD = ∠ACD.

Bisa dibuktekake kanthi cara sing padha karo ∠ABD = ∠DAC.

Properti 4

Ing segi telu tengen, dhuwur sing ditarik menyang hypotenuse diitung kaya ing ngisor iki:

1. Liwat perangan ing hypotenuse, dibentuk minangka asil divisi kanthi dhasar dhuwur:

2. Liwat dawa sisi segitiga:

Rumus iki asalé saka Sifat sinus saka sudut akut ing segi telu tengen (sinus sudut padha karo rasio sikil ngelawan karo hypotenuse):

Catetan: menyang segi telu tengen, sifat dhuwur umum sing ditampilake ing publikasi kita - uga ditrapake.

Tuladha masalah

Tugas 1

Hipotenuse saka segi telu tengen dipérang kanthi dhuwur sing ditarik menyang segmen 5 lan 13 cm. Golek dawa dhuwur iki.

solusi

Ayo nggunakake rumus pisanan sing ditampilake ing Properti 4:

Tugas 2

Sikil segitiga tengen 9 lan 12 cm. Temokake dawa dhuwur sing digambar menyang hypotenuse.

solusi

Pisanan, ayo goleki dawa hipotenusa ing sadawane (supaya sikil segitiga dadi "Kanggo" и "B", lan hipotenuse yaiku "vs"):

c² =A² + b² = 9² + 12² = 225.

Akibate, ing с = 15 cm.

Saiki kita bisa nggunakake rumus kapindho saka Properti 4dibahas ing ndhuwur: