Ing publikasi iki, kita bakal nimbang salah siji saka teorema klasik geometri affine - téoréma Ceva, sing nampa jeneng kuwi kanggo pakurmatan saka insinyur Italia Giovanni Ceva. Kita uga bakal nganalisa conto ngrampungake masalah supaya bisa nggabungake materi sing diwenehake.
Statement saka teorema
Triangle diwenehi ABC, kang saben vertex disambungake menyang titik ing sisih ngelawan.
Dadi, kita entuk telung bagean (AA', BB' и CC'), sing diarani cevians.
Segmen kasebut intersect ing siji titik yen lan mung yen kesetaraan ing ngisor iki:
|LAN'Deleng uga Deleng ugaora'Deleng uga Deleng ugaCB'Kèndêl ingsun | = |BC'Deleng uga Deleng ugaSHIFT'Deleng uga Deleng ugaAB'|
Teorema uga bisa ditampilake ing wangun iki (ditemtokake ing rasio apa titik dibagi sisih):
Teorema trigonometri Ceva
Cathetan: kabeh sudhut dituju.
Tuladha masalah
Triangle diwenehi ABC karo titik TO', B' и C' ing sisih BC, AC и AB, mungguh. Pucuk segitiga disambungake menyang titik sing diwenehake, lan segmen sing dibentuk ngliwati siji titik. Ing wektu sing padha, titik TO' и B' dijupuk ing titik tengah saka sisih ngelawan sing cocog. Temokake apa rasio titik kasebut C' mbagi sisih AB.
solusi
Ayo nggambar gambar miturut kondisi masalah. Kanggo penak, kita nggunakake notasi ing ngisor iki:
- AB' = B' C = a
- BA' = A'C = b
Iku tetep mung kanggo nyipta rasio segmen miturut teorema Ceva lan ngganti notasi sing ditampa kasebut:
Sawise ngurangi pecahan, kita entuk:
Mulane, AC' = C'B, yaiku titik C' mbagi sisih AB dadi loro.
Mulane, ing segitiga kita, segmen AA', BB' и CC' yaiku median. Sawise ngrampungake masalah kasebut, kita mbuktekake manawa padha intersect ing sawijining titik (valid kanggo segitiga apa wae).
Catetan: nggunakake teorema Ceva, siji bisa mbuktekaken sing ing segi telu ing siji titik, bisectors utawa dhuwur uga intersect.