Ing publikasi iki, kita bakal nimbang salah siji saka teorema utama geometri Euclidean - teorema Stewart, kang nampa jeneng kuwi kanggo pakurmatan saka Inggris matématikawan M. Stewart, sing mbuktekaken. Kita uga bakal nganalisa kanthi rinci conto ngrampungake masalah kanggo nggabungake materi sing diwenehake.
Statement saka teorema
Dan segitiga ABC. Ing sisihe AC titik dijupuk D, sing disambungake menyang ndhuwur B. Kita nampa notasi ing ngisor iki:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = lan
Kanggo segitiga iki, kesetaraan bener:
Aplikasi saka teorema
Saka teorema Stewart, rumus bisa ditemokake kanggo nemokake median lan bisectors segitiga:
1. Dawane bisector
Ayo lc yaiku bisector ditarik menyang sisih c, sing dipérang dadi bagéan x и y. Ayo dadi njupuk loro sisih liyane saka segi telu minangka a и b… Ing kasus iki:
2. Dawane rata-rata
Ayo mc yaiku median dibalik menyang sisih c. Ayo dadi ndudohke loro sisih liyane saka segi telu minangka a и b… Banjur:
Tuladha masalah
Triangle diwenehi ABC. Ing sisih AC padha karo 9 cm, titik dijupuk D, kang dibagi sisih supaya AD kaping pindho dawa DC. Dawane bagean sing nyambungake vertex B lan titik D, iku 5cm. Ing kasus iki, segitiga dibentuk ABD iku isosceles. Temokake sisih pinggir segitiga sing isih ana ABC.
solusi
Ayo digambarake kahanan masalah ing wangun gambar.
AC = AD + DC = 9 cm. AD maneh DC kaping pindho, ie AD = 2DC.
Akibate, ing 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Dadi, DC = 3 cm, AD = 6 cm.
Amarga segitiga ABD - isosceles, lan sisih AD iku 6 cm, supaya padha padha AB и BDIe AB = 5 cm.
Iku tetep mung kanggo golek BC, njupuk rumus saka teorema Stewart:
Kita ngganti nilai sing dikenal menyang ekspresi iki:
Ing cara iki, BC = √52 ≈ 7,21 cm.