Paragraf
Ing publikasi iki, kita bakal nimbang definisi pangkat matriks, uga cara sing bisa ditemokake. Kita uga bakal nganalisa conto kanggo nduduhake aplikasi teori ing praktik.
Nemtokake pangkat matriks
Pangkat matriks yaiku pangkat sistem baris utawa kolom. Sembarang matriks nduweni pangkat baris lan kolom, sing padha karo siji liyane.
Peringkat sistem baris iku jumlah maksimum baris bebas linear. Pangkat sistem kolom ditemtokake kanthi cara sing padha.
Cathetan:
- Pangkat matriks nol (dilambangake kanthi simbol "θ") saka ukuran apa wae nol.
- Pangkat vektor baris utawa kolom ora nol padha karo siji.
- Yen matriks ukuran apa wae ngemot paling ora siji unsur sing ora padha karo nol, mula pangkate ora kurang saka siji.
- Pangkat matriks ora luwih saka ukuran minimal.
- Transformasi dhasar sing ditindakake ing matriks ora ngganti pangkate.
Nemokake pangkat matriks
Metode Minor Fringing
Pangkat matriks padha karo urutan maksimum sing ora nol.
Algoritme kaya ing ngisor iki: goleki bocah cilik saka urutan paling ngisor nganti paling dhuwur. Yen cilik nurutan th ora padha karo nol, lan kabeh sakteruse (n+1) padha karo 0, mula pangkat matriks kasebut n.
Conto
Supaya luwih cetha, ayo njupuk conto praktis lan golek pangkat matriks A ing ngisor iki, nggunakake cara wewatesan bocah cilik.
solusi
We are dealing with a 4 × 4 matriks, mulane, pangkat kasebut ora bisa luwih dhuwur tinimbang 4. Uga, ana unsur non-nol ing matriks, sing tegese pangkate ora kurang saka siji. Dadi ayo miwiti:
1. Mulai mriksa bocah cilik saka urutan kapindho. Kanggo miwiti, kita njupuk rong baris saka kolom pisanan lan kaloro.
Minor padha karo nol.
Mulane, kita pindhah menyang suntingan sabanjure (kolom pisanan tetep, lan tinimbang kaloro njupuk katelu).
Minor yaiku 54≠0, mula pangkat matriks paling ora loro.
Catetan: Yen bocah cilik iki padha karo nol, kita bakal mriksa kombinasi ing ngisor iki:
Yen perlu, enumerasi bisa diterusake kanthi cara sing padha karo senar:
- 1 lan 3;
- 1 lan 4;
- 2 lan 3;
- 2 lan 4;
- 3 lan 4.
Yen kabeh bocah cilik urutan kapindho padha karo nol, banjur pangkat matriks bakal padha karo siji.
2. Kita bisa langsung nemokake bocah cilik sing cocog karo kita. Dadi ayo pindhah menyang bocah cilik saka urutan katelu.
Kanggo suntingan sing ditemokake saka urutan kapindho, sing menehi asil non-nol, kita nambah siji baris lan salah siji saka kolom disorot ing ijo (kita miwiti saka liyane).
Bocah cilik dadi nol.
Mulane, kita ngganti kolom kapindho dadi papat. Lan ing upaya kapindho, kita bisa nemokake bocah cilik sing ora padha karo nol, tegese pangkat matriks ora bisa kurang saka 3.
Catetan: yen asil dadi nul maneh, tinimbang baris kapindho, kita bakal njupuk nomer papat luwih lan nerusake panelusuran kanggo "apik" suntingan.
3. Saiki tetep kanggo nemtokake bocah cilik saka urutan kaping papat adhedhasar apa sing ditemokake sadurunge. Ing kasus iki, iku salah siji sing cocog karo determinant saka matriks.
Minor padha karo 144≠0. Iki tegese pangkat matriks A padha karo 4.
Pengurangan matriks menyang wangun stepped
Pangkat matriks langkah padha karo jumlah baris non-nol. Yaiku, kabeh sing kudu ditindakake yaiku nggawa matriks menyang wangun sing cocog, contone, nggunakake , sing, kaya sing kasebut ing ndhuwur, ora ngganti pangkat.
Conto
Temokake pangkat matriks B ngisor. Kita ora njupuk conto sing rumit banget, amarga tujuan utama kita mung kanggo nduduhake aplikasi metode kasebut ing praktik.
solusi
1. Pisanan, nyuda kaping pindho pisanan saka baris kapindho.
2. Saiki nyuda baris pisanan saka baris katelu, pingan dening papat.
Mangkono, kita entuk matriks langkah sing nomer baris non-nol padha karo loro, mula pangkate uga padha karo 2.