Nomer Euler (e)

Panggil e (utawa, sing uga disebut, nomer Euler) minangka basis saka logaritma alam; konstanta matématika sing minangka nomer irasional.

e = 2.718281828459 …

Cara kanggo nemtokake nomer e (rumus):

1. Liwat watesan:

Limit luar biasa kapindho:

Opsi alternatif (minangka rumus De Moivre-Stirling):

2. Minangka jumlah seri:

sifat nomer e

1. Watesan timbal balik e

2. Turunan

Turunan saka fungsi eksponensial yaiku fungsi eksponensial:

(e ^x)′ = lan^x

Turunan saka fungsi logaritma natural yaiku fungsi invers:

(log_e x)'= (ln x)' = 1/x

3. Integral

Integral tak tentu fungsi eksponensial e ^x minangka fungsi eksponensial e ^x.

∫ lan^x dx = e^x+c

Integral tak tentu log fungsi logaritma natural_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x +c

integral tentu 1 kanggo e fungsi invers 1/x padha karo 1:

Logaritma kanthi basis e

Logaritma alam saka nomer x ditetepake minangka logaritma dhasar x karo dhasar e:

ln x = log_e x

Fungsi Eksponensial

Iki minangka fungsi eksponensial, sing ditetepake kaya ing ngisor iki:

f (x) = exp(x) = e^x

Formula Euler

Nomer Komplek e ^iθ padha karo:

e^iθ = cos (θ+ i dosa (θ)

ngendi i yaiku unit imajiner (root kuadrat saka -1), lan θ iku sembarang nomer nyata.