Apa watesan saka fungsi

Ing publikasi iki, kita bakal nimbang salah sawijining konsep utama analisis matematika - watesan fungsi: definisi, uga macem-macem solusi kanthi conto praktis.

Nemtokake watesan fungsi

watesan fungsi – Nilai sing nilai fungsi iki cenderung nalika argumentasi cenderung menyang titik watesan.

Cathetan watesan:

• watesan dituduhake dening lambang jeruk nipis;
• ing ngisor iki ditambahake apa nilai argumen (variabel) saka fungsi kasebut. Biasane iki x, nanging ora mesthi, contone:x→ 1″;
• banjur fungsi kasebut ditambahake ing sisih tengen, contone:

  

Mangkono, cathetan pungkasan saka watesan katon kaya iki (ing kasus kita):

Maca kaya "watesan fungsi minangka x cenderung kesatuan".

x→ 1 - iki tegese "x" terus-terusan njupuk nilai-nilai sing ora ana watese nyedhaki kesatuan, nanging ora bakal pas karo iku (ora bakal tekan).

watesan kaputusan

Kanthi nomer diwenehi

Ayo ngrampungake watesan ing ndhuwur. Kanggo nindakake iki, mung ngganti unit ing fungsi kasebut (amarga x→ 1):

Mangkono, kanggo ngatasi watesan, kita nyoba kanggo ngganti nomer diwenehi menyang fungsi ing ngisor iki (yen x cenderung kanggo nomer tartamtu).

Kanthi tanpa wates

Ing kasus iki, argumen fungsi mundhak tanpa wates, yaiku, "X" cenderung tanpa wates (∞). Tuladhane:

If x→∞, banjur fungsi sing diwenehi cenderung minus tanpa wates (-∞), amarga:

• 3 - 1 = 2
• 3 – 10 = -7
• 3 – 100 = -97
• 3 – 1000 – 997 lsp.

Conto liyane sing luwih rumit

Supaya kanggo ngatasi watesan iki, uga, mung nambah nilai x lan katon ing "prilaku" fungsi ing kasus iki.

• RSЂRё x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RSЂRё x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RSЂRё x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

Mangkono, kanggo "X"cenderung tanpa wates, fungsi x² +3x –6 tuwuh tanpa wates.

Kanthi kahanan sing durung mesthi (x cenderung tanpa wates)

Ing kasus iki, kita ngomong babagan watesan, nalika fungsi minangka pecahan, numerator lan denominator sing polinomial. ing ngendi "X" cenderung tanpa wates.

Conto: ayo ngitung watesan ing ngisor iki.

solusi

Ekspresi ing numerator lan denominator cenderung tanpa wates. Bisa dianggep yen ing kasus iki, solusi bakal kaya ing ngisor iki:

Nanging, ora kabeh supaya prasaja. Kanggo ngatasi watesan, kita kudu nindakake ing ngisor iki:

1. Golek x menyang daya paling dhuwur kanggo numerator (ing kasus kita, iku loro).

2. Kajaba iku, kita nemtokake x kanggo daya paling dhuwur kanggo denominator (uga padha karo loro).

3. Saiki kita dibagi loro numerator lan denominator dening x ing gelar senior. Ing kasus kita, ing loro kasus - ing kaloro, nanging yen padha beda, kita kudu njupuk gelar paling dhuwur.

4. Ing asil asil, kabeh pecahan kathah nol, mulane jawaban 1/2.

Kanthi kahanan sing durung mesthi (x cenderung kanggo nomer tartamtu)

Kaloro numerator lan denominator iku polinomial, nanging, "X" cenderung kanggo nomer tartamtu, ora tanpa wates.

Ing kasus iki, kita conditionally nutup mata kanggo kasunyatan sing denominator punika nul.

Conto: Ayo goleki watesan fungsi ing ngisor iki.

solusi

1. Pisanan, ayo ngganti nomer 1 menyang fungsi, sing "X". We njaluk kahanan sing durung mesthi saka wangun kita considering.

2. Sabanjure, kita decompose numerator lan denominator menyang faktor. Kanggo nindakake iki, sampeyan bisa nggunakake rumus multiplikasi sing disingkat, yen cocok, utawa.

Ing kasus kita, werna saka ekspresi ing numerator (2x² – 5x + 3 = 0) yaiku angka 1 lan 1,5. Mulane, bisa diwakili minangka: 2(x-1)(x-1,5).

Penyebut (x–1) wiwitane prasaja.

3. Kita entuk watesan sing diowahi:

4. Fraksi bisa dikurangi kanthi (x–1):

5. Iku tetep mung kanggo ngganti nomer 1 ing expression dijupuk ing watesan: